genie civil et geotechnique

Introduction :

   Géophysique, science qui applique les principes physiques à l'étude de la Terre, permis ses paramètres la prospection électrique, donc le géophysicien devra être capable d’appliquer cette technique de terrain a des problèmes très courants de recherche de nappe phréatique, par exemple, ou a des investigations de surface sur les sols ou altérations des roches (génie civil, ponts et chaussée, archéologie  etc….)

Le principe :

   La méthode électrique est basée sur la mesure en surface de l'intensité et de la différence de potentiel existantes entre les différentes électrodes du dispositif de mesure. Le rapport de ces deux paramètres permet de calculer la résistivité des terrains sous-jacents, sachant que l’on ne peut pas procéder à cette mesure en laboratoire sur un échantillon prélevé sur le terrain et sorti de son environnement.

Aspect théorique simplifié :

   En pratique cette opération se réalise grâce a des électrodes que l’on plante dans le sol .il peut s’agir de barres ou des pieux métalliques plantés assez profondément ou bien d’électrodes plus sophistiquées dont le rôle sera d’abaisser la force contre électromotrice de contact.

   La loi d’ohm: V=RI donne la relation entre la d.d.p V, l’intensité du courant I et la résistance R du milieu dans la quel le courant circule.

   Dans la pratique courante des sondages électriques on se heurte a des problèmes de polarisation des électrodes qui faussent les mesures .pour éviter cet inconvénient on amis au point des techniques utilisant des courants alternatifs très basse fréquence qui en alternant les sens d’injection du courant permettent de supprimer cet effet.

*la résistivité des terrains:

   Le courant continu peut s’écouler dans un terrain de deux manières différentes soit par le transport d’électrons dans la matrice même de la roche comme dans le cas des minerais métalliques, soit par déplacement des ions contenus dans de l’eau d’imbibition et c’est le cas le plus abondant .la résistivité dépend alors:

*De la porosité.

*De la conductibilité de l’eau d’imbibition.

*De la répartition et la forme des fissures éventuelles.

   On peut donc attribuer une valeur précise de résistivité à un milieu donné, néanmoins, on peut fixer certaines limites comme celles données dans le tableau suivant:

Les méthodes de prospection électrique :

A/Les différentes montages:

*Montage de Wenner:

   Les points AMNB sont alignés et distants l’un par rapport au suivant de la longueur l .calculons son facteur géométrique:

 F=1/l -1/2l -1/2l +1/l =1/l.

*Montage schlumberger:

   Il consiste a prendre symétriquement par rapport a O centre de AB=L les points MN distant de l<<<L on a:

MA=L-l/2=NB ;   NA=L+l/2=MB

Et le facteur géométrique:

f=2(1/L- l/2 – 1/L+l/2)=4(1/L- l – 1/L+l)=4(2l/L-l) @8l/L

*Montage dipôle:

   Les points A et B ainsi que Met N sont distants de l et B est distant de M de nl on peut écrire :

MA= (n+1) l=NB ; NA= (n+2) l ; MB =nl

Le facteur géométrique est :

F= 1/l(1/n+1 – 1/n – 1/n+2 + 1/n+1)= -2/l(n(n+1)(n+2))

B/Les méthodes de terrain:  

*Le sondage vertical:

   Ils permettent d'obtenir la succession verticale des résistivités. Les géométries sont très variées, la plus connue étant la géométrie Schlumberger. Plus récemment, des dispositifs multi électrodes

   En un point donné, centre du quadripôle, on augmente les dimensions du dispositif de mesure .les courants injectés pénètrent de plus en plus profondément dans le sol et la résistivité apparente est contrôlée par un nombre de plus en plus grand de couches .on réalise ainsi ce qu’on appelle un sondage électrique.

*Traînée de résistivité et cartes de résistivité:

   Ils permettent d'obtenir des profils et des cartes de résistivités apparentes. Plus la longueur de ligne sera grande, plus la profondeur d'investigation augmentera.

   On déplace un quadripôle fixe et en chaque point d’un profil on mesure Ja .c’est la méthode dite des traînées .lorsqu’une faille verticale sépare deux terrains de résistivités différentes, ce type de carte fait ressortir le tracé de la faille qui peut être masquée en surface par un sol plus ou moins épais.

*Cartes de potentiel:

   On trace les lignes équipotentielles sur une carte et on les compare aux lignes théorique (en terrain homogène).on a:

VM – VN=JI/2p[1/MA -1/MB -1/NA +1/NB]

On définit l’anomalie de potentiel:

DV= [(VM- VN) mes - (VM-VN)th]

   Sur ces cartes, les anomalies correspondent à des anomalies de terrains, les équipotentielles s’écartent dans les zones conductrices (minerais conducteurs par exemple).

Etude du problème inverse:

   On se propose ici d’établir des modèles du sous sol basés sur la répartition géométrique de milieux de résistivité variée .comme tout problème de cette nature l’espace des modèles est infini, mais un certain nombre de contraintes permet d’en réduire le nombre.

Une première approche peut être faite sur des structures simples en couches horizontales parallèles et nous allons procéder de la même façon qu’en sismique réfraction, en commençant par la résolution de problème direct sur un modèle à deux couches.

a/ terrain a deux couches:

   On devrait plutôt parler d’un terrain a deux milieux .le premier de résistivité J1 forme une couche d’épaisseur constante h .le second de résistivité J2 s’étend vers le bas a l’infini figure 1

   On va procéder ici selon la méthode du sondage électrique avec un montage de type Schlumberger .la relation entre Ja que l’on mesure, les paramètres du milieu et la distance entre mes électrodes AB est

 Ja/J1.F (J2/J1, L/h)

   La fonction F est difficile a établir et on préfère dans l’analyse qui suit raisonner sur des abaques construits point par point .en abscisse de ces abaques on porte le logarithme du rapport L/h, en ordonnée le logarithme du rapport J2/J1 (figure1)

   Au point O,centre de symétrie du montage,on déploiera d’abord des lignes AB et MN telle que la distance AB soit petite par rapport a l’épaisseur h supposée .la distance MN des électrodes de réception est très petite par rapport a AB .dans l’opération de sondage électrique que l’on va mener on fera croître AB et MN ,ce qui au fur et a mesure du déroulement des mesures nous amènera a injecter un courant d’intensité de plus en plus grande pour obtenir entre MN un potentiel suffisamment grand qui soit mesurable .cela signifie que l’on commencera en utilisant des piles électriques puis des batteries de piles puis des accumulateurs et les grandes distances quelquefois un groupe électrogène.

b/Terrains a trois couches:

   le principe du traitement est le même que dans l’exemple précèdent .on a ici une fonction encore plus complexe reliant de principaux paramètres qui sont au nombre de 5

 Ja/J1=F (J1/J2, J2/J3, h1/h2, L/h1)

   Les mesures ici sont L distance entre A et B et Ja.

La méthode des images électriques:

   Une méthode de calcule du potentiel du a une injection de courant en un point a été proposée par Hummel .il s’agit de la méthode des images électriques dont le principe est le suivant .sur la figure2 considérons une couche horizontale d’épaisseur h1 et de résistivité J1 recouvrant un milieu homogène de résistivité J2.le potentiel du a un point électrode C par lequel un courant d’intensité I est injecté dans la terre est calculé par Hummel suivant la méthode des images électriques et il s’exprime comme la somme :

1. du potentiel de la source C dans un milieu semi infini de résistivité J1, soit J1.I/2pCP

2. des potentiels des sources fictives C¢, C¢¢, C¢¢¢ ,…….images successives figure2:

* C¢ est l’image de C dans le plan z=h1

* C¢¢ est l’image de C¢ par rapport au plan z=0 (surface de sol)

* C¢¢¢ est l’image de C¢¢par rapport au plan z=h1,ect…….

   Les valeurs de ces potentiels successifs sont de plus en plus petites lorsqu’on poursuit les itérations .on arrête la sommation lorsque l’on atteint des valeurs inférieures aux erreurs de mesures.

   Cette méthode s’applique successivement avec une suite d’interfaces séparant des milieux de résistivité variable .on peut ainsi calculer grâce a l’utilisation d’un calculateur les potentiels en tout point pour des modèles multi couches .l’ajustement modèles observations se fait suivant la méthode logique exposée en début d’ouvrage et valable pour tout type de modélisation.

Les autres méthodes électriques et electromagnetiques

1/la polarisation spontanée ou (PS ou SP pour self potential):

   Certains corps géologiques, amas de minerai, par exemple, dont une partie est située dans du sable imbibé d’eau et l’autre partie dans des argiles situées sous la nappe, se comportent comme des piles électriques .on mesure alors en surface des potentiels électriques variant suivant la géométrie du corps que l’on peut ainsi modéliser.

2/la méthode tellurique:

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